原码, 反码, 补码 详解

计算机里一个整数可以用原码、反码、补码三种方式编码。搞清楚它们怎么算、机器为什么最终用补码，以及为什么补码加法能完成原码减法，对理解底层运算很有帮助。

一、机器数和真值

一个数在计算机中的二进制表示叫做机器数。机器数带符号：最高位存放符号，正数为 0，负数为 1。字长 8 位时，+3 是 00000011，-3 是 10000011，这两个就是机器数。

因为第一位是符号位，机器数的形式值不等于真正的数值。例如有符号数 10000011，最高位 1 代表负，真值是 -3，而不是把整串当成无符号数得到的 131。带符号位的机器数对应的真正数值，叫做机器数的真值：0000 0001 的真值 = +1，1000 0001 的真值 = -1。

二、原码、反码、补码

原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

8 位原码的取值范围是 [1111 1111, 0111 1111]，即 [-127, 127]。原码最贴近人脑；负数的反码、补码通常要先转回原码才能看出数值。

三、为何机器用补码

正数三种编码相同，不必多解释。负数则完全不同。人脑看见符号位就知道该加还是该减，但让计算机辨别符号位会让电路复杂。减法可以改成「加上一个负数」：1 – 1 = 1 + (-1)。如果符号位也参与运算，机器就可以只做加法。

用原码算 1 – 1：

[00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2   // 错

用反码：真值部分对了，却得到 -0，并且 0 有 [0000 0000] 和 [1000 0000] 两个编码。补码解决 0 的符号问题：

[0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补
(-1) + (-127) = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补  // -128

[1000 0000]补 表示 -128，它没有对应的原码和反码。因此 8 位原码/反码范围是 [-127, +127]，补码是 [-128, 127]。32 位 int 用补码时范围为 [-2^31, 2^31-1]。

四、怎么求补码，以及 ~6 为什么是 -7

正数的原码、反码、补码都是它本身。负数 -15 的计算：

原码：1 0001111
反码：1 1110000   // 符号位不变，其余取反
补码：1 1110001   // 反码末位 +1

Java 中 int 是 4 字节。6 在机器里是 0000…0110，按位取反 ~6 得到 1111…1001。最高位为 1，这是补码表示的负数。还原原码：符号位不变、其余取反得 1000…0110，再末位加 1 得 1000…0111，即 -7。

原文出处：原码, 反码, 补码 详解

一句话总结：机器只用补码做加减，这样 0 只有一种编码，还能多表示一个最小值；~n 等于 -(n+1)。