前端面试必备之十大经典排序算法

周sir | 2020年3月22日 | web前端技术, 面试题 | 0 条评论 | 1038

十大经典排序是前端面试高频题：冒泡、选择、插入、希尔、归并、快速、堆、计数、桶、基数。来源：https://segmentfault.com/a/1190000010413296。下面按原文保留算法步骤、动图和 JavaScript 实现；顺手修正 functiion paritition2 的拼写。

比较类排序平均多在 O(n log n) 到 O(n²)；计数、桶、基数属于非比较排序，在整数、范围可控时可以接近线性，但要额外空间和约束条件。

一、冒泡排序

冒泡排序重复走访数列，两两比较，顺序错了就交换，直到没有需要交换的元素。名字来自越小的元素经交换慢慢“浮”到顶端。作为最简单的排序之一，它像单词书里的 Abandon，总在第一页。优化是立一个 flag，一趟没有交换就说明有序，但对性能帮助有限。

算法步骤

比较相邻元素，第一个比第二个大就交换
对每一对相邻元素做同样工作，结束后最后的元素是最大的数
对剩下元素重复，除了已经就位的那些
直到没有任何一对数字需要比较

动图演示：

最快：输入已是正序。最慢：输入反序。

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

二、选择排序

无论什么数据进去都是 O(n²)，数据规模越小越好。好处是不占额外内存。

在未排序序列中找最小（大）元素，放到排序序列起始位置
再从剩余未排序元素中继续找最小（大），放到已排序末尾
重复直到全部排完

动画演示：

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

三、插入排序

原理最好懂：打过扑克就会。通过构建有序序列，对待排序数据从后向前扫描，找到位置插入。和冒泡一样也有优化叫折半插入。

把第一个元素看成有序序列，其余当成未排序
依次把未排序元素插入有序序列的适当位置（相等则插到后面，保证稳定）

动图演示：

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

四、希尔排序

希尔排序也称递减增量排序，是插入排序更高效的改进版，但是不稳定。它利用两点：插入排序对接近有序的数据可以接近线性；普通插入每次只能移一位所以慢。做法是先按增量把序列分成若干子序列做直接插入，基本有序后再做一次增量为 1 的插入。

选择增量序列 t1, t2, …, tk，其中 ti > tj，tk = 1
按增量个数 k 做 k 趟排序
每趟按 ti 分割成若干子表做直接插入；ti = 1 时就是对整个表插入

动画演示:

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //动态定义间隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

五、归并排序

归并是分治法的典型应用，可以自上而下递归，也可以自下而上迭代。性能不受输入数据影响，始终 O(n log n)，比选择排序好得多，代价是额外内存。

申请一块等于两段有序序列之和的空间，用来放合并结果
两个指针分别指向两段起点
比较指针元素，把较小的放入合并空间并移动指针
某一段耗尽后，把另一段剩余全部拷到尾部

动图演示：

function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

六、快速排序

快速排序由东尼·霍尔提出，平均 O(n log n)，最坏 O(n²) 但不常见。内部循环在多数架构上很好实现，处理大数据时常比其他 O(n log n) 算法更快。它用分治把序列分成两个子序列，本质上可看成冒泡基础上的递归分治。

挑一个基准 pivot
比基准小的放左边，大的放右边（分区 partition）
递归处理左右子序列
长度为 0 或 1 时天然有序，算法总会结束，因为每轮至少放好一个元素

动图演示：

下面同时保留原文的 partition 与 partition2 两种写法。

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
    var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
function partition2(arr, low, high) {
  let pivot = arr[low];
  while (low < high) {
    while (low < high && arr[high] > pivot) {
      --high;
    }
    arr[low] = arr[high];
    while (low < high && arr[low] <= pivot) {
      ++low;
    }
    arr[high] = arr[low];
  }
  arr[low] = pivot;
  return low;
}

function quickSort2(arr, low, high) {
  if (low < high) {
    let pivot = paritition2(arr, low, high);
    quickSort2(arr, low, pivot - 1);
    quickSort2(arr, pivot + 1, high);
  }
  return arr;
}

七、堆排序

堆是近似完全二叉树，且满足子结点键值总小于（或大于）父节点。大顶堆用于升序，小顶堆用于降序。平均 O(n log n)。

创建堆 H[0…n-1]
堆首（最大值）和堆尾互换
堆尺寸减 1，shift_down(0) 把新顶端调整到位
重复直到堆尺寸为 1

var len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大顶堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     // 堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

八、计数排序

核心是把输入值变成键，存进额外数组。作为线性复杂度排序，它要求数据是有确定范围的整数。

动图演示：

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

九、桶排序

桶排序是计数排序的升级，关键在映射函数。额外空间够时尽量增加桶数量，并让 N 个数据均匀分到 K 个桶；桶内再用比较排序，选用哪种算法会影响性能。

最快：数据能均匀分到每个桶。最慢：数据全进同一个桶。

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
      }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);
        }
    }

    return arr;
}

十、基数排序

基数排序是非比较整数排序，按位切开再按每位分配。整数也能表达字符串、日期和特定浮点，所以不限于整数。

三种“桶”用法不同：

基数排序：按键值的每一位分配桶
计数排序：每个桶只存单一键值
桶排序：每个桶存一定范围的数值

LSD 基数排序动图（原文配图文件名仍是计数排序 1）：

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}

算法	平均	最坏	稳定	额外空间
冒泡 / 选择 / 插入	O(n²)	O(n²)	冒泡插入稳定，选择否	O(1)
希尔	约 O(n^1.3)	O(n²)	否	O(1)
归并 / 堆 / 快速	O(n log n)	快排最坏 O(n²)	归并可稳定	归并 O(n)
计数 / 桶 / 基数	接近线性	取决于分布	通常稳定	O(n + k)